Cilindro
Un cilindro circular recto.
En geometría, un cilindro es una superficie de las denominadas cuádricas formada por el desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana, denominada directriz del cilindro.
Si la directriz es un círculo y la generatriz es perpendicular a él, entonces la superficie obtenida, llamada cilindro circular recto, será de revolución y tendrá por lo tanto todos sus puntos situados a una distancia fija de una línea recta, el eje del cilindro. El sólido encerrado por esta superficie y por dos planos perpendiculares al eje también es llamado cilindro. Este sólido es utilizado como una superficie Gausiana.
En geometría diferencial, un cilindro se define de forma general como cualquier superficie reglada generada por una familia uniparamétrica de líneas paralelas.
Índice
1 Clasificación
2 Superficie cilíndrica
2.1 Área de la superficie cilíndrica
3 Volumen del cilindro
4 Cilindro como superficie cuádrica
5 Véase también
6 Enlaces externos
Clasificación
Un cilindro puede ser:
- cilindro rectangular: es el eje del cilindro que es perpendicular a las bases.
- cilindro oblicuo: es el eje que no es perpendicular a las bases.
Superficie cilíndrica
La superficie cilíndrica está conformada por rectas paralelas, denominadas generatrices, las cuales contienen los puntos de una curva plana, denominada directriz del cilindro. La superficie lateral cilíndrica se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de un eje.
- Las superficies cilíndricas pueden ser
- superficie cilíndrica de revolución: si todas las generatrices equidistan de un eje, paralelo a ella.
- superficie cilíndrica de no revolución: si no existe un eje que equidiste de las generatrices.
Área de la superficie cilíndrica
La superficie de un cilindro circular recto está conformada por el área de la base, circular en este caso: A=πr2{displaystyle A=pi r^{2}}
Ab=2πr2{displaystyle A_{b}=2pi r^{2}}
Además, el área lateral está formada por un rectángulo de altura h{displaystyle h}
Al=2πrh{displaystyle A_{l}=2pi rh}
Por lo tanto, el área total, o área de la superficie cilíndrica es:
A=Ab+Al{displaystyle A=A_{b}+A_{l}}
A=2πr2+2πrh{displaystyle A=2pi r^{2}+2pi rh}
A=2π(r2+rh){displaystyle A=2pi (r^{2}+rh)}
A=2πr(r+h){displaystyle A=2pi r(r+h)}
Volumen del cilindro
El volumen de un cilindro es el producto del área de la base Ab{displaystyle A_{b}}
El volumen de un cilindro de base circular, es:
V=πr2h{displaystyle V=pi r^{2}h}
Siendo la altura del cilindro la distancia entre las bases.
Cilindro como superficie cuádrica
Las secciones cónicas son de tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas, que sirviendo de directrices, originan tres tipos de superficies cuádricas cilíndricas:
- Cilindro elíptico
Tomando como directriz una elipse, se puede generar una superficie cilíndrica elíptica (que incluye a los cilindros circulares, cuando los semiejes de la elipse son iguales).
En un sistema ortogonal de coordenadas, tomando como eje z una recta cuya dirección es paralela a la generatriz, si se escoge como origen el centro de simetría, la ecuación de la superficie cilíndrica es similar a la de la superficie cónica correspondiente.
La ecuación de un cilindro elíptico es de la forma:
- x2a2+y2b2=1{displaystyle {x^{2} over a^{2}}+{y^{2} over b^{2}}=1,}
- x2a2+y2b2=1{displaystyle {x^{2} over a^{2}}+{y^{2} over b^{2}}=1,}
donde a{displaystyle a}
- Cilindro parabólico
En similares condiciones, la ecuación de una superficie parabólica será de la forma:
- y=x2{displaystyle y=x^{2},}
- y=x2{displaystyle y=x^{2},}
- Cilindro hiperbólico
En similares condiciones, la ecuación de una superficie hiperbólica es de la forma:
- x2a2−y2b2=1{displaystyle {frac {x^{2}}{a^{2}}}-{frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}
- x2a2−y2b2=1{displaystyle {frac {x^{2}}{a^{2}}}-{frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}
Véase también
- Círculo
- Triángulo
- Cuadrado
- Esfera
- Cubo
Enlaces externos
Wikimedia Commons alberga una galería multimedia sobre Cilindro.- Cilindro, en enciclopedia.us.es
- Representación de curvas y superficies, frrg.utn.edu.ar
Wikimedia Commons alberga una galería multimedia sobre Cilindro.
