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Pedro Alejandrino del Solar Presidente del Consejo de Ministros del Perú 3 de junio de 1886-6 de octubre de 1886 Predecesor Antonio Arenas Sucesor José N. de Araníbar y Llano 22 de noviembre de 1886-22 de agosto de 1887 Predecesor José N. de Araníbar y Llano Sucesor Mariano Santos Álvarez Villegas 4 de abril de 1889-10 de febrero de 1890 Predecesor José Mariano Jiménez Wald Sucesor Manuel Irigoyen Larrea Información personal Nacimiento 26 de noviembre de 1829 Lima, Perú Fallecimiento 6 de junio de 1909 Lima, Perú Nacionalidad Peruana Familia Padres Juan del Solar Santistevan y Manuela Gabans. Cónyuge Rosario Cárdenas Hijos Amador F. del Solar (1863-1926) Educación Educado en Universidad Nacional Mayor de San Marcos Información profesional Ocupación Político, abogado, periodista, diplomático, magistrado y educador [editar datos en Wikidata] Pedro Alejandrino del Sol

-3 $begingroup$ ${X_n, ngeq 1}$ is a renewal process. Let, there exists an $alpha>0$ such that $P(X_ngeq alpha)>0$ . Now, define another related renewal process, ${bar X_n, ngeq 1}$ by, begin{equation} bar X_n= begin{cases} 0, & text{if} X_n <alpha \ alpha, & text{otherwise} end{cases} end{equation} For, $nge 1$ , let $S_n = X_1+dots + X_n$ and $bar S_n = bar X_1+dots + bar X_n$ . Also, let, $N(t) = max {nmid S_n leq t}$ and $bar N(t) = max {nmid bar S_n leq t}$ Show that, $bar N(t) geq N(t)$ . What I did: It is easy to see that $bar X_n leq X_n$ , so $bar S_nleq S_n$ . We also know that ${N(t)geq n}Leftrightarrow{S_nleq t}$ . probability-theory stochastic-processes