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2 1 For a infinite coin flip consider the probability of success $ p in (0,1) $ . For $n in mathbb{N}_0 $ and $ r in mathbb{N} $ define the probability $f(k,r,p)$ ( $k$ failures then the $r$ th sucess ). Show: $ sum_{k=0}^{infty} f(k,r,p) = 1 $ . So I've already have a possible solution but I want to know if my solution is ok. So can you please check my attempt? I want to ask a tiny question before I try to prove the equation: $f$ is a generalization of a geometric distribution, right? Anyways: So $ sum_{k=0}^{infty} f(k,r,p) = sum_{k=0}^{infty} {k+r-1 choose k}p^r(1-p)^k = p^r sum_{k=0}^{infty} {k+r-1 choose k}(-1)^k(-(1-p))^k =p^r sum_{k=0}^{infty}{-r choose k}(-(1-p))^k = p^r(1-(1-p))^{-r} = p^rp^{-r} = 1.$ What did I do in the third equation? : ${k+r-1 choose k}(-1)^k = {-r choose k} $ .

Dos teléfonos inteligentes: un Samsung Galaxy J5 (izquierda) y un iPhone 6S (derecha) El teléfono inteligente ( smartphone en inglés) es un tipo de ordenador de bolsillo que combina los elementos de una tablet con los de un teléfono móvil. Sobre una plataforma informática móvil, con mayor capacidad de almacenar datos y realizar actividades, semejante a la de una computadora, y con una mayor conectividad [ 1 ] ​ que un teléfono convencional. El término inteligente , que se utiliza con fines comerciales, hace referencia a la capacidad de usarse como un computador de bolsillo, y llega incluso a reemplazar a una computadora personal en algunos casos. Generalmente, los teléfonos con pantallas táctiles son los llamados teléfonos inteligentes , pero el soporte completo al correo electrónico parece ser una característica indispensable encontrada en todos los modelos existentes y anunciados desde 2008. Casi todos los teléfonos inteligentes también permiten al usuario instalar program