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Clarification on Notes about Minimal Prime Ideals over an Ideal $I$ of a Noetherian ring $R$

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0 $begingroup$ Recently in my Algebra course, we defined the minimal prime ideals over an ideal $I$ of a Noetherian ring $R$ , and then proved a result about them saying that $sqrt{I}$ is the intersection of minimal primes over $I$ . However, this is strange given the way he defines the minimal prime ideals over $I$ . Below is the section of the notes, hopefully illustrating why it is confusing for me: Now suppose $I$ is any ideal of a Noetherian ring R. By (2.13), $sqrt{I} = P_1 cap dotscap P_m$ for some primes $P_i$ such that $P_j notsubset P_i ; forall i neq j$ . Note that if $P$ is prime containing $I$ , then: $prod_{i}P_i leq P_1 cap dots cap P_m = sqrt{I} leq P$ , and so: $P_i leq P$ Definition (2.14): The minimal primes over an ideal $I$ of a Noetherian ring $R$ are these prime...

Neiva

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Para otros usos de este término, véase Neiva (desambiguación). No debe confundirse con Neiba. Neiva Municipio De izquierda a derecha y de arriba a abajo: Centro de Neiva, atardecer, centro de la ciudad al amanecer y Avenida La Toma de noche. Bandera Escudo Otros nombres: Capital Bambuquera de América Capital del Río Magdalena Himno: Himno de Neiva Neiva Localización de Neiva en Colombia Neiva Localización de Neiva en Huila Ubicación de Neiva Coordenadas 2°55′39″N 75°17′15″O  /  2.9275, -75.2875 Coordenadas: 2°55′39″N 75°17′15″O  /  2.9275, -75.2875 Entidad Municipio  • País   Colombia  • Departamento Huila  • Subregión Norte Alcalde Rodrigo Armando Lara Sánchez (2016-2019) Eventos históricos    • Fundación 24 de mayo de 1612 [ 1 ] ​ (406 años) Superficie    • Total 1553 km² [ 1 ] ​ Altitud    • Media 442 m s. n. m. Clima Tropical seco As Poblaci...