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Un auto sacramental es una pieza de teatro religioso, más en concreto una clase de drama litúrgico, de estructura alegórica y por lo general en un acto, con tema preferentemente eucarístico, que se representaba el día del Corpus entre los siglos XVI y XVIII hasta la prohibición del género en 1765. Usaba un gran aparato escenográfico y las representaciones comprendían en general episodios bíblicos, misterios de la religión o conflictos de carácter moral y teológico. Inicialmente eran representados en los templos o pórticos de las iglesias. El más antiguo testimonio del género es el denominado auto o, más exactamente, Representación de los Reyes Magos , de 1145. Después del Concilio de Trento, numerosos autores, especialmente del Siglo de Oro español (siglos XVI y XVII), escribieron autos destinados a consolidar el ideario de la Contrarreforma; entre ellos se destacan: Pedro Calderón de la Barca, Tirso de Molina, Lope de Vega, etc... La Ilustración más activa del siglo XVIII los c

0 $begingroup$ I try to classify non-abelian groups of order $56$ with sylow $2$ -subgroup isomorphic to quaterion group $Q_8$ . More accurately I want to construct $2$ non-isomorphic such groups. This is an excercise 5.3.7 from Dummit and Foote's book. I can construct such groups as semidirect product as follows $G_1 = C_7 rtimes_{phi_{1}} Q_8$ , $G_2 = C_7 rtimes_{phi_{2}} Q_8$ , $G_3 = C_7 rtimes_{phi_{3}} Q_8$ , where $phi_n: Q_8 to operatorname{Aut}(C_7)$ . Let $Q_8 = <i,j>$ and $<sigma>$ be a unique subgroup of order $2$ of $operatorname{Aut}(C_7) cong C_6$ , where $sigma$ inverts elements of $C_7$ . We define $phi_1$ as $$phi_1(i) = sigma, phi_1(j) = operatorname{id}$$ (here $operatorname{id}$ is an identical automorphism), $$phi_2(i) = operatorname{id}, phi_2(j) = sigma$$