Lógica aristotélica
Aristóteles según un manuscrito de su Historia naturalis de 1457.
La lógica aristotélica es la lógica basada en los trabajos del filósofo griego Aristóteles, quien es ampliamente reconocido como el padre fundador de la lógica.[1] Sus trabajos principales sobre la materia tradicionalmente se agrupan bajo el nombre Órganon («herramienta») y constituyen la primera investigación sistemática sobre los principios del razonamiento válido o correcto.[2]
Para Aristóteles, la lógica era una herramienta necesaria para adentrarse en el mundo de la filosofía y la ciencia. Sus propuestas ejercieron una influencia sin par durante más de dos milenios,[1] a tal punto que en el siglo XVIII, Immanuel Kant llegó a afirmar:
Que desde los tiempos más tempranos la lógica ha transitado por un camino seguro puede verse a partir del hecho de que desde la época de Aristóteles no ha dado un sólo paso atrás. [...] Lo que es aún más notable acerca de la lógica es que hasta ahora tampoco ha podido dar un sólo paso hacia adelante, y por lo tanto parece a todas luces terminada y completa.
Crítica de la razón pura, B, VII
El trabajo de Aristóteles se consideraba desde los tiempos clásicos, y durante la época medieval en Europa y el Medio Oriente como la imagen misma de un sistema completamente elaborado. Sin embargo no estaba solo: los estoicos propusieron un sistema de lógica proposicional que fue estudiado por los lógicos medievales. También se estudió el problema de la generalidad múltiple. No obstante, no se consideraba que los problemas de la lógica aristotélica necesitaran soluciones revolucionarias.
En la actualidad, algunos académicos afirman que el sistema de Aristóteles no puede aportar mucho más que valor histórico, considerado como obsoleto por la llegada de la lógica matemática. Otros utilizan la lógica de Aristóteles en la teoría de la argumentación para ayudar a desarrollar y cuestionar críticamente los esquemas de argumentación que se utilizan en la inteligencia artificial y los argumentos legales.
Índice
1 Axiomas
2 Juicios
3 Silogismos
4 Categorías
5 Otros aportes
6 Véase también
7 Notas y referencias
8 Bibliografía adicional
9 Enlaces externos
Axiomas
Antes de embarcarse en este estudio de la sustancia, Aristóteles aborda los principios más fundamentales del razonamiento, los axiomas.
La rama de la lógica clásica, fundada por Aristóteles, tiene los tres axiomas:[3][4]
- El principio de identidad: A↔A{displaystyle Aleftrightarrow A}
es decir, A es idéntica a sí misma.
- El principio de no contradicción: (A∨¬A){displaystyle (Alor neg A)}
es verdadero, es decir, A se excluye mutuamente con no-A
- El principio del tercero excluido: (A∨¬A){displaystyle {displaystyle (Alor neg A)}}
, todo es verdad o no, sin graduaciones de validez.
La primera filosofía también debe ocuparse del principio de no contradicción: el principio de que "el mismo atributo no puede pertenecer al mismo tiempo y no debe pertenecer al mismo sujeto y al mismo respecto".[5][6] Aristóteles dice que este principio es el más seguro de todos los principios, y no es solo una hipótesis. Sin embargo, no puede probarse, ya que está empleado, implícitamente, en todas las pruebas, por lo que cualquier supuesta prueba sería circular. Aristóteles no argumenta que es una verdad necesaria, en cambio, que es imposible no creer en él.[7]
Juicios
Según Aristóteles, los argumentos o silogismos se componen de juicios (o aserciones, apophanseis). Los juicios son oraciones con un sujeto y un predicado, en las cuales el predicado se afirma o se niega del sujeto.[8] Así por ejemplo, «Sócrates es hombre» y «todos los hombres son mortales» son juicios. Aristóteles llama término a aquello que puede ser sujeto o predicado de un juicio, y distingue entre términos singulares («Sócrates», «Platón») y términos universales («hombre», «mortal»).[9] Los términos singulares sólo pueden ser sujeto, mientras que los términos universales pueden ser tanto sujeto como predicado (con ayuda de cuantificadores).[9] Siguiendo estos criterios, Aristóteles clasificó distintos tipos de juicios y también construyó el cuadro de oposición de los juicios. La siguiente tabla resume los seis tipos de juicios:
| Afirmación | Negación | |
|---|---|---|
Universal | Todo S es P. Todos los hombres son mortales. | Ningún S es P. Ningún hombre es mortal. |
Indefinido | Algunos S son P. Algunos hombres son mortales. | Algunos S no son P. Algunos hombres no son mortales. |
Particular | S es P. Sócrates es mortal. | S no es P. Sócrates no es mortal. |
Silogismos
La noción central del sistema lógico de Aristóteles es el silogismo (o deducción, sullogismos).[10] Un silogismo es, según la definición de Aristóteles, «un discurso (logos) en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente».[11] Un ejemplo clásico de silogismo es el siguiente:
- Todos los hombres son mortales.
- Todos los griegos son hombres.
- Por lo tanto, todos los griegos son mortales.
En este ejemplo, tras establecer las premisas (1) y (2), la conclusión (3) se sigue por necesidad. La noción de silogismo es similar a la noción moderna de argumento deductivamente válido, pero hay diferencias.[12]
En los Primeros analíticos, Aristóteles construyó la primera teoría de la inferencia válida.[13] Conocida como la silogística, la teoría ofrece criterios para evaluar la validez de ciertos tipos muy específicos de silogismos: los silogismos categóricos.[13] Para definir lo que es un silogismo categórico, primero es necesario definir lo que es una proposición categórica. Una proposición es categórica si tiene alguna de las siguientes cuatro formas:
- Todo S es P —por ejemplo, todos los humanos son mamíferos.
- Ningún S es P —por ejemplo, ningún humano es un reptil.
- Algunos S son P —por ejemplo, algunos humanos son varones.
- Algunos S no son P —por ejemplo, algunos humanos no son varones.
Cada proposición categórica contiene dos términos: un sujeto (S) y un predicado (P). Un silogismo es categórico si está compuesto por exactamente tres proposiciones categóricas (dos premisas y una conclusión), y si ambas premisas comparten exactamente un término (llamado el término medio), que además no está presente en la conclusión. Por ejemplo, el silogismo mencionado más arriba es un silogismo categórico. Dadas estas definiciones, existen tres maneras en que el término medio puede estar distribuido entre las premisas. Sean A, B y C tres términos distintos, luego:
| Primera figura | Segunda figura | Tercera figura | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Sujeto | Predicado | Sujeto | Predicado | Sujeto | Predicado | |
| Premisa | A | B | A | B | A | C |
| Premisa | B | C | A | C | B | C |
| Conclusión | A | C | B | C | A | B |
Aristóteles llama a estas tres posibilidades figuras.[14] El silogismo mencionado más arriba es una instancia de la primera figura. Dado que cada silogismo categórico consta de tres proposiciones categóricas, y que existen cuatro tipos de proposiciones categóricas, y tres tipos de figuras, existen 4 × 4 × 4 × 3 = 192 silogismos categóricos distintos. Algunos de estos silogismos son válidos, otros no. Para distinguir unos de otros, Aristóteles parte de dos silogismos categóricos que asume como válidos (algo análogo a las actuales reglas de inferencia), y demuestra a partir de ellos (con ayuda de tres reglas de conversión), la validez de todos y sólo los silogismos categóricos válidos.[13]
Categorías
La palabra categoría deriva de la palabra griega katêgoria que significa predicado o atributo. En la obra de Aristóteles, la lista de las diez categorías está presente en Tópicos I.9, 103b20-25 y Categorías 4,1b25-2a4. Las diez categorías se pueden interpretar de tres maneras diferentes: como tipos de predicados; como clasificación de los sermones; Como tipos de entidades.
| Español | Griego antiguo | Latín | Pregunta | Ejemplo |
|---|---|---|---|---|
| Sustancia | οὐσία | substantia | ¿Qué es? | Un humano, un caballo... |
| Cantidad | ποσόν | quantitas | ¿Cuánto / qué tamaño / qué peso tiene? | Un metro, un kilo... |
| Calidad | ποιόν | qualitas | ¿Cómo es? | blanco, caliente, dulce... |
| Relación | πρός τι | relatio | ¿Qué relación tiene con alguien o algo? | Doble, medio, grande, maestro... |
| Lugar | ποῦ | ubi | ¿Donde está? | En un mercado, en el Liceo... |
| Tiempo | πότε | quando | ¿De cuándo es? | Ayer, el año pasado, un siglo... |
| Situación | κεῖσθαι | situs | ¿En qué postura se encuentra? | De pie, sentado, tumbado |
| Condición | ἔχειν | habitus | ¿Cómo se encuentra? | Armado, descalzo... |
| Acción | ποιεῖν | actio | ¿Qué hace? | Come, corta, quema... |
| Pasión | πάσχειν | passio | ¿A qué se somete la cosa? | Ser comido, ser lanzado... |
Otros aportes
Además de su teoría de los silogismos, Aristóteles realizó una gran cantidad de otros aportes a la lógica.
En Sobre la interpretación se encuentran algunas observaciones y propuestas de lógica modal, así como una controversial e influyente discusión acerca de la relación entre el tiempo y la necesidad.[15] Según Aristóteles, del par de proposiciones «mañana habrá una batalla naval» y «mañana no habrá una batalla naval», parece que alguna tiene que ser verdadera hoy y la otra falsa. Supongamos que la primera fuera verdadera hoy. Luego, mañana habrá una batalla naval. Pero entonces el futuro ya está determinado, y no depende de nosotros. Lo mismo sucede si suponemos que la segunda proposición es verdadera hoy. Sin embargo, nos parece que el futuro no está determinado, y que en algún sentido importante sí depende de nosotros. Frente a esta situación, Aristóteles discute la posibilidad de que las proposiciones acerca del futuro no sean ni verdaderas ni falsas, es decir una lógica plurivalente.
Aristóteles también reconoció la existencia e importancia de los argumentos inductivos, en los cuales se va «de lo particular a lo universal», pero dedicó poco espacio a su estudio.[16]
Por si fuera poco, Aristóteles fue el primero en realizar un estudio sistemático de las falacias. En sus Refutaciones sofísticas identificó y clasificó trece tipos de falacias,[17] entre ellas la afirmación del consecuente, la petición de principio y la conclusión irrelevante.
Véase también
- Historia de la lógica
- Aristóteles
- Órganon
- Silogismo
Notas y referencias
↑ ab Véase el primer párrafo del prefacio a Aristóteles (1989). Prior Analytics. Traducción, introducción, notas y comentarios por Robin Smith. Indianápolis: Hackett.
↑ Véase la sección «Lógica» en Shields, Christopher. «Aristotle». En Edward N. Zalta. Stanford Encyclopedia of Philosophy (en inglés) (Winter 2009 Edition).
↑ «Axiom - RationalWiki». rationalwiki.org. Consultado el 11 de diciembre de 2018.
↑ «Aristotle: Logic».
↑ Metafísica (1005b 19)
↑ Gottlieb, Paula. «Aristotle on Non-contradiction». En Edward N. Zalta. Stanford Encyclopedia of Philosophy (en inglés) (Fall 2008 Edition edición).
↑ Cohen, S. Marc (2016). Zalta, Edward N., ed. The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2016 edición). Metaphysics Research Lab, Stanford University. Consultado el 11 de diciembre de 2018.
↑ Véase la sección «Premises: The Structures of Assertions» en Smith, Robin. «Aristotle's Logic». En Edward N. Zalta. Stanford Encyclopedia of Philosophy (en inglés) (Winter 2009 Edition).
↑ ab Véase la sección «Terms» en Smith, Robin. «Aristotle's Logic». En Edward N. Zalta. Stanford Encyclopedia of Philosophy (en inglés) (Winter 2009 Edition).
↑ Véase la sección «The Subject of Logic: Syllogisms» en Smith, Robin. «Aristotle's Logic». En Edward N. Zalta. Stanford Encyclopedia of Philosophy (en inglés) (Winter 2009 Edition).
↑ Primeros analíticos, 24b 20.
↑ Véase la sección «Aristotelian Deductions and Modern Valid Arguments» en Smith, Robin. «Aristotle's Logic». En Edward N. Zalta. Stanford Encyclopedia of Philosophy (en inglés) (Winter 2009 Edition).
↑ abc Véase la sección «The Syllogistic» en Smith, Robin. «Aristotle's Logic». En Edward N. Zalta. Stanford Encyclopedia of Philosophy (en inglés) (Winter 2009 Edition).
↑ En los Primeros analíticos véase la parte 4 del libro 1 para la primera figura, la parte 5 para la segunda, y la parte 6 para la tercera (versión en inglés).
↑ Véase la sección «Time and Necessity: The Sea-Battle» en Smith, Robin. «Aristotle's Logic». En Edward N. Zalta. Stanford Encyclopedia of Philosophy (en inglés) (Winter 2009 Edition).
↑ Véase la sección «Induction and Deduction» en Smith, Robin. «Aristotle's Logic». En Edward N. Zalta. Stanford Encyclopedia of Philosophy (en inglés) (Winter 2009 Edition).
↑ Hamblin, Charles Leonard (1970). Fallacies. Methuen.
Bibliografía adicional
Gambra, J. M.; Oriol, M. (2008). Lógica aristotélica. Madrid: Dykinson.
Robin Smith (ed.). Prior Analytics (en inglés) ([1989]). Hackett Publishing Company.
«Aristóteles». Encyclopædia Britannica Online. Consultado el 21 de agosto de 2010.
Enlaces externos
Aristotle's Logic (en inglés), en la Stanford Encyclopedia of Philosophy.
