Circunferencia circunscrita
Circunferencia circunscrita y circuncentro de un polígono (en rojo)
En geometría, la circunferencia circunscrita es la circunferencia que pasa por todos los vértices de un polígono y contiene completamente a dicha figura en su interior.[1] El centro de la circunferencia circunscrita se llama circuncentro[2][3]
y su radio circunradio.[4][5]
Un polígono que tiene una circunferencia circunscrita se llama polígono cíclico.[6] Todos los polígonos simples regulares, todos los triángulos y todos los rectángulos son cíclicos. En todo polígono cíclico, el circuncentro se halla en el punto de intersección de las mediatrices de los lados del polígono.[3]
Índice
1 Circunferencia circunscrita de triángulos
2 Circunferencia circunscrita de cuadriláteros
3 Véase también
4 Referencias
5 Enlaces externos
Circunferencia circunscrita de triángulos
El circuncentro es el punto en el que se intersecan las tres mediatrices de un triángulo y es el centro de la circunferencia circunscrita.[7]
Los vértices de un triángulo, como extremos de cada lado, se encuentran a la misma distancia de los puntos de sus mediatrices, luego el punto donde estas se cortan, será equidistante de los tres vértices: el circuncentro. Dicho punto se suele expresar con la letra O.
Sirve para trazar el círculo que pasa por los tres vértices del triángulo.
Tres casos de triángulos:
- Triángulo rectángulo, circuncentro en el punto medio de la hipotenusa.
- Triángulo obtusángulo, circuncentro en el exterior del triángulo.
- Triángulo acutángulo, circuncentro en interior del triángulo.
Circunferencia circunscrita de cuadriláteros
Cuadriláteros cíclicos
Los cuadriláteros inscritos poseen propiedades particulares, incluyendo que los ángulos opuestos son suplementarios que se deduce a partir de la generalización del arco capaz.
Véase también
- Circunferencia inscrita
- Incentro
- Exincentro
- Recta de Euler
- Recta de Simson
- Arco capaz
Referencias
↑ «Circumcircle & Circumscribed Circle». Mathwords (en inglés). Consultado el 20 de febrero de 2012.
↑ «Circumcenter». Wolfram Mathworld (en inglés). Consultado el 3 de noviembre de 2015.
↑ ab Simmons, Bruce (2011). «Circumcenter». Mathwords (en inglés). Consultado el 20 de febrero de 2012.
↑ Simmons, Bruce (2011). «Circumradius». Mathwords (en inglés). Consultado el 20 de febrero de 2012.
↑ «Circumradius». Wolfram Mathworld (en inglés). Consultado el 3 de noviembre de 2015.
↑ Weisstein, Eric W. «Polígono cíclico». En Weisstein, Eric W. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
↑ Weisstein, Eric W. «Circumcircle». En Weisstein, Eric W. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
Enlaces externos
Triángulo inscripto Sitio interactivo
Circuncentro de un triángulo Sitio interactivo
