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Figuras congruentes relacionadas mediante traslación.

Figuras congruentes relacionadas mediante reflexión.

Figuras congruentes relacionadas mediante reflexión y rotación.

En matemáticas, dos figuras geométricas son congruentes si tienen las mismas dimensiones y la misma forma sin importar su posición u orientación, es decir, si existe una isometría que los relaciona: una transformación que puede ser de traslación, rotación y/o reflexión. Las partes relacionadas entre las figuras congruentes se llaman homólogas o correspondientes.

Definición de congruencia en geometría analítica

En la geometría euclidiana, la congruencia es equivalente a igualdad matemática en aritmética y álgebra. En geometría analítica, la congruencia puede ser definida así: dos figuras determinadas por puntos sobre un sistema de coordenadas cartesianas son congruentes si y solo si, la distancia euclidiana entre cualquier par de puntos de la primera figura es igual a la distancia euclidiana entre los puntos correspondientes de la segunda figura.

Definición formal: Dos subconjuntos A y B de un espacio euclídeo Rn{displaystyle mathbb {R} ^{n}} son llamados congruentes si existe una isometría f:Rn→Rn{displaystyle f:mathbb {R} ^{n}rightarrow mathbb {R} ^{n}} con f(A)=B{displaystyle f(A)=B}.

Ángulos congruentes

Los ángulos opuestos son congruentes debido a que una rotación de 180° sobre su vértice hace coincidir uno y el otro.

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  Los ángulos α{displaystyle alpha } y β{displaystyle beta } son congruentes y opuestos por el vértice.
  

  
  

  
  


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  Una recta que corta dos paralelas generan ángulos congruentes.
  

  
  

  
  


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  Los ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentes.
  

  
  

  
  

Congruencia de triángulos

Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.

Notación:
Si dos triángulos △ABC{displaystyle triangle ABC} y △DEF{displaystyle triangle DEF} son congruentes, esto se notará como:

△ABC≅△DEF{displaystyle triangle mathrm {ABC} cong triangle mathrm {DEF} }

Criterios de congruencia

Criterios para establecer que dos triángulos sean congruentes con un mínimo de condiciones, a veces llamado de forma genérica postulados o teoremas de congruencia ya que aunque triviales se tienen que demostrar.^[1]​^[2]​^[3]​ En principio se busca construir triángulos congruentes con el mínimo de información sobre este.

1. Caso AAL o ALA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus ángulos respectivos y el lado entre ellos. En un triángulo si conocemos dos de sus ángulos el tercer ángulo queda unívocamente determinado.

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  ALA
  

  
  

  
  


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  AAL
  

  
  

  
  

2. Caso LAL: Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados iguales y el mismo ángulo comprendido entre ellos.

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  LAL
  

  
  

  
  

3. Caso LLL: Dos triángulos son congruentes si tienen los tres lados iguales.

4. Caso LLA: Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo sobre uno de ellos iguales. Este caso no es de congruencia si no damos más información sobre el triángulo, como la de ser triángulo rectángulo o si tiene o no ángulos obtusos.

Véase también

Relaciones aritméticas entre ángulos:

• Ángulos complementarios


• Ángulos suplementarios


• Ángulos conjugados

Relaciones posicionales entre ángulos:

• Ángulos adyacentes


• Ángulos consecutivos


• Ángulos opuestos por el vértice


• 
  Ángulos interiores y exteriores
  

Determinados por dos paralelas y una transversal

• Ángulos correspondientes


• Ángulos alternos

Referencias

Enlaces externos

• 
  Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Congruencia.


• https://web.archive.org/web/20110905041903/http://www.uv.es/ivorra/Libros/Geometria.pdf


• 
  The SSA en Cut-the-Knot.


• Esta obra contiene una traducción derivada de Congruence (geometry) de Wikipedia en inglés, concretamente de esta versión, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported.