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Pithiviers Entidad subnacional Escudo Pithiviers Localización de Pithiviers en Francia Ubicación de Pithiviers Coordenadas 48°10′19″N 2°15′07″E  /  48.171944444444, 2.2519444444444 Coordenadas: 48°10′19″N 2°15′07″E  /  48.171944444444, 2.2519444444444 Entidad Comuna de Francia  • País   Francia  • Región Centro  • Departamento Loiret  • Distrito distrito de Pithiviers (subprefectura)  • Cantón cantón de Pithiviers  • Mancomunidad ninguna [ 1 ] ​ Alcalde Marie-Thérèse Bonneau (2008 - 2014) Superficie    • Total 6,94 km² Altitud    • Media n/d m s. n. m.  • Máxima 130 m s. n. m.  • Mínima 97 m s. n. m. Población (2015)    • Total 9 100 hab.  • Densidad 1311,24 hab/km² Gentilicio Pithivériens (en francés) Huso horario CET (UTC +1)  • en verano CEST (UTC +2) Código postal 45300 [ 2 ] ​ Código INSEE 45252 [ 3 ] ​ Sitio web of...

2 1 $begingroup$ Prove that $displaystyle sum_{nle x}frac 1n=log (x+2)+O(1)$ . We have, $displaystyle sum_{nle x}frac 1n=log x +gamma+O(1/x)$ . Now if I can show that $log(x+2)-log x+O(1/x)=O(1)$ then I have done. Now, $log(x+2)-log x+O(1/x)=log left(frac{x+2}{x}right)+O(1/x)=O(1/x).$ How can I prove this ? complex-analysis number-theory analytic-number-theory share | cite | improve this question edited Dec 25 '18 at 19:29 Topo asked Dec 25 '18 at 4:59 Topo Topo ...