Solve $intfrac{2x-3}{(x^2+x+1)^2}dx$












2














$intfrac{2x-3}{(x^2+x+1)^2}dx$




$intfrac{2x-3}{(x^2+x+1)^2}dx=intfrac{2x+1}{(x^2+x+1)^2}dx-intfrac{4}{(x^2+x+1)^2}dx$


First integral is easily integrable but substituting $x^2+x+1=t$ but i cannot integrate the second integral.






integration







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    2














    $intfrac{2x-3}{(x^2+x+1)^2}dx$




    $intfrac{2x-3}{(x^2+x+1)^2}dx=intfrac{2x+1}{(x^2+x+1)^2}dx-intfrac{4}{(x^2+x+1)^2}dx$


    First integral is easily integrable but substituting $x^2+x+1=t$ but i cannot integrate the second integral.






    integration







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      2












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      $intfrac{2x-3}{(x^2+x+1)^2}dx$




      $intfrac{2x-3}{(x^2+x+1)^2}dx=intfrac{2x+1}{(x^2+x+1)^2}dx-intfrac{4}{(x^2+x+1)^2}dx$


      First integral is easily integrable but substituting $x^2+x+1=t$ but i cannot integrate the second integral.






      integration







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      $intfrac{2x-3}{(x^2+x+1)^2}dx$




      $intfrac{2x-3}{(x^2+x+1)^2}dx=intfrac{2x+1}{(x^2+x+1)^2}dx-intfrac{4}{(x^2+x+1)^2}dx$


      First integral is easily integrable but substituting $x^2+x+1=t$ but i cannot integrate the second integral.






      integration




      integration






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      asked Nov 23 at 13:34









      user984325

      17912




      17912






















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          Hint:



          As $x^2+x+1=dfrac{(2x+1)^2+3}4,$ set $2x+1=sqrt3tan t$






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            $$dfrac{dleft(dfrac{ax^2+bx+c}{x^2+x+1}right)}{dx}=dfrac{(2ax+b)(x^2+x+1)-(ax^2+bx+c)(2x+1)}{(x^2+x+1)^2}$$



            The numerator $(2ax+b)(x^2+x+1)-(ax^2+bx+c)(2x+1)=x^2(a-b)+x(2a+2c)+b-c$



            If the numerator $2x-3,$



            $a-b=0iff a=b$



            $b-c=-3iff c=b+3$



            $2(a+c)=2iff1=a+c=b+b+3iff b=-1$






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              StackExchange.ifUsing("editor", function () {
              return StackExchange.using("mathjaxEditing", function () {
              StackExchange.MarkdownEditor.creationCallbacks.add(function (editor, postfix) {
              StackExchange.mathjaxEditing.prepareWmdForMathJax(editor, postfix, [["$", "$"], ["\\(","\\)"]]);
              });
              });
              }, "mathjax-editing");

              StackExchange.ready(function() {
              var channelOptions = {
              tags: "".split(" "),
              id: "69"
              };
              initTagRenderer("".split(" "), "".split(" "), channelOptions);

              StackExchange.using("externalEditor", function() {
              // Have to fire editor after snippets, if snippets enabled
              if (StackExchange.settings.snippets.snippetsEnabled) {
              StackExchange.using("snippets", function() {
              createEditor();
              });
              }
              else {
              createEditor();
              }
              });

              function createEditor() {
              StackExchange.prepareEditor({
              heartbeatType: 'answer',
              autoActivateHeartbeat: false,
              convertImagesToLinks: true,
              noModals: true,
              showLowRepImageUploadWarning: true,
              reputationToPostImages: 10,
              bindNavPrevention: true,
              postfix: "",
              imageUploader: {
              brandingHtml: "Powered by u003ca class="icon-imgur-white" href="https://imgur.com/"u003eu003c/au003e",
              contentPolicyHtml: "User contributions licensed under u003ca href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/"u003ecc by-sa 3.0 with attribution requiredu003c/au003e u003ca href="https://stackoverflow.com/legal/content-policy"u003e(content policy)u003c/au003e",
              allowUrls: true
              },
              noCode: true, onDemand: true,
              discardSelector: ".discard-answer"
              ,immediatelyShowMarkdownHelp:true
              });


              }
              });














              draft saved

              draft discarded


















              StackExchange.ready(
              function () {
              StackExchange.openid.initPostLogin('.new-post-login', 'https%3a%2f%2fmath.stackexchange.com%2fquestions%2f3010370%2fsolve-int-frac2x-3x2x12dx%23new-answer', 'question_page');
              }
              );

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              Hint:



              As $x^2+x+1=dfrac{(2x+1)^2+3}4,$ set $2x+1=sqrt3tan t$






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                5














                Hint:



                As $x^2+x+1=dfrac{(2x+1)^2+3}4,$ set $2x+1=sqrt3tan t$






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                  5












                  5








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                  Hint:



                  As $x^2+x+1=dfrac{(2x+1)^2+3}4,$ set $2x+1=sqrt3tan t$






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                  Hint:



                  As $x^2+x+1=dfrac{(2x+1)^2+3}4,$ set $2x+1=sqrt3tan t$







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                  answered Nov 23 at 13:36









                  lab bhattacharjee

                  222k15155273




                  222k15155273























                      3














                      $$dfrac{dleft(dfrac{ax^2+bx+c}{x^2+x+1}right)}{dx}=dfrac{(2ax+b)(x^2+x+1)-(ax^2+bx+c)(2x+1)}{(x^2+x+1)^2}$$



                      The numerator $(2ax+b)(x^2+x+1)-(ax^2+bx+c)(2x+1)=x^2(a-b)+x(2a+2c)+b-c$



                      If the numerator $2x-3,$



                      $a-b=0iff a=b$



                      $b-c=-3iff c=b+3$



                      $2(a+c)=2iff1=a+c=b+b+3iff b=-1$






                      share|cite|improve this answer


























                        3














                        $$dfrac{dleft(dfrac{ax^2+bx+c}{x^2+x+1}right)}{dx}=dfrac{(2ax+b)(x^2+x+1)-(ax^2+bx+c)(2x+1)}{(x^2+x+1)^2}$$



                        The numerator $(2ax+b)(x^2+x+1)-(ax^2+bx+c)(2x+1)=x^2(a-b)+x(2a+2c)+b-c$



                        If the numerator $2x-3,$



                        $a-b=0iff a=b$



                        $b-c=-3iff c=b+3$



                        $2(a+c)=2iff1=a+c=b+b+3iff b=-1$






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                          3












                          3








                          3






                          $$dfrac{dleft(dfrac{ax^2+bx+c}{x^2+x+1}right)}{dx}=dfrac{(2ax+b)(x^2+x+1)-(ax^2+bx+c)(2x+1)}{(x^2+x+1)^2}$$



                          The numerator $(2ax+b)(x^2+x+1)-(ax^2+bx+c)(2x+1)=x^2(a-b)+x(2a+2c)+b-c$



                          If the numerator $2x-3,$



                          $a-b=0iff a=b$



                          $b-c=-3iff c=b+3$



                          $2(a+c)=2iff1=a+c=b+b+3iff b=-1$






                          share|cite|improve this answer












                          $$dfrac{dleft(dfrac{ax^2+bx+c}{x^2+x+1}right)}{dx}=dfrac{(2ax+b)(x^2+x+1)-(ax^2+bx+c)(2x+1)}{(x^2+x+1)^2}$$



                          The numerator $(2ax+b)(x^2+x+1)-(ax^2+bx+c)(2x+1)=x^2(a-b)+x(2a+2c)+b-c$



                          If the numerator $2x-3,$



                          $a-b=0iff a=b$



                          $b-c=-3iff c=b+3$



                          $2(a+c)=2iff1=a+c=b+b+3iff b=-1$







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                          answered Nov 23 at 13:48









                          lab bhattacharjee

                          222k15155273




                          222k15155273






























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                              draft discarded




















































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                              StackExchange.ready(
                              function () {
                              StackExchange.openid.initPostLogin('.new-post-login', 'https%3a%2f%2fmath.stackexchange.com%2fquestions%2f3010370%2fsolve-int-frac2x-3x2x12dx%23new-answer', 'question_page');
                              }
                              );

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